Fjedersvingninger
Springhallen er et godt udgangspunkt når vi skal snakke om fjedresvingninger.
Gymnasterne kan lave spring i forskellige trampoliner, men hvorfor er der nogle spring som de kun kan udføre i trampolinen og ikke i trampetten?
Det hænger sammen med fjedrenes hårdhed, den samlede fjedre konstant for hele afsætsredskabet. Fjederens hårdhed og hvor meget gymnasten kan strække dem er afgørende for hvor meget arbejde, der kan gøres på gymnasten
Fjederkonstanten
For at sammenpresse eller forlænge en fjeder skal vi påvirke den med en kraft. Presser vi en fjeder med en finger, kan vi mærke, at jo mere vi forsøger at presse fjederen sammen, jo mere påvirker fjederen vores finger. Fjederkraften er den kraft, som fjederen påvirker vores finger med, og eksperimentet viser, at fjederkraften ikke er konstant ved sammentrykning.
Fjederkraften er heller ikke konstant, hvis vi forsøger at forlænge fjederen med en finger. Jo længere væk fjederen er fra begyndelsespositionen eller ligevægtspositionen, jo mere påvirker fjederen vores finger.
Det viser sig, at størrelsen af fjederkraften er proportional med fjederens sammenpresning(eller forlængelse) x. Sammenhængen kaldes Hookes lov og skrives sådan
• Ffj = Fjederkraften
• k = Fjederkonstanten
• x = afstanden som fjederen strækkes (el. presses sammen)
Proportionalitetskonstanten k kalder vi fjederkonstanten.Den afhænger af den benyttede fjeder. Fjederkonstanten k har enheden N/m. Forskydningen x måler vi i forhold til ligevægtspositionen, det vil sige, hvor fjederen er slap. Bemærk, at hvad enten man trykker på eller trækker i fjederen, vil x og være fjederkonstanten modsat rettede. Derfor er der et minus foran k.
Energiomsætning i trampolinen vs. doradoen
Målinger på de to trampoliner
Trampoliner af enhver slags må adlyde Hook’s lov. Vi må kunne antage at når trampolinen ikke er påvirket af noget så er kraften der påvirker trampolinen nul, og den er dermed i ligevægtsstilling. Ved hjælp af nogle meget store vægte kan man bringe hele trampolindugen i svingninger og beregne fjederkonstanten for henholdsvis trampolinen og doradoen som helhed
Ved svingningstidsmålinger målt på selve trampolinen og trampetten fandt jeg, at fjederkonstanten for hele dugen i afsætspunktet er henholdsvis 5802,029345N/m for trampolinen og 9994,902113N/m. For doradoen svarende til en forøgelse på 72,3% set i forhold til trampolinen.
Men hvorfor kan gymnasten så lave større spring i trampolinen end i trampetten når den har en væsentlig mindre fjederkonstant. det hænger sammen med den potentielle energi der kan opbygges i de to redskaber.
Potentiel energi i en fjeder
Epot = ½*k*x2
Hvor k er fjederkonstanten og x er længden som dugen
strækkes fra sin ligevægtposition. Strækningen (x) bliver
vigtig da den sættes i anden potens
Jonas Christensen springer her i trampolinen.
Han trykker dugen ca. 0,8 meter,
hvilket giver følgende regneeksempel:
Epot = 0,5 * 5802N/m * 0,8m2 = 1855,64Nm
Mads Mikkelsen springer her i doradoen. Han trykker dugen ca. 0,5 meter, hvilket giver følgende regneeksempel:
Epot = 0,5 * 9995N/m * 0,5m2 = 1249,3Nm
Af dette regneeksempel ser vi, at til trods for at doradoen har væsentlig større fjederkonstant, så er den potentielle energi, og dermed også den kinetiske energi gymnasten får ud af trampolinen væsentlig større i trampolinen end i doradoen. Dette er grunden til at gymnasten kan lave større spring i trampolinen set i forhold til doradoen
Til dette kapitel kan du med fordel lave et eller flere af nedenstående forsøg
